Vairāk

Vai ir 1,5: 1 attiecību koordinātu sistēma?

Vai ir 1,5: 1 attiecību koordinātu sistēma?


Esmu students, kurš ir diezgan jauns GIS lietošanā. Es veicu koledžas projektu par ArcGIS izmantošanu virtuālo pasauļu kartēšanai (piemēram, World of Warcraft kontinentiem). Spēļu programmētāji izmantoja pielāgotu koordinātu sistēmu. "Kartes koordinātas ir šo attēlu platuma un augstuma procentuālā daļa", lai citētu šo vietni: WoWWiki: Koordinātām drošas kartes

Visas kartes ir taisnstūrveida attēli ar vienādu proporciju (1,5: 1) Šķiet, ka spēles attālumi un ģeogrāfija atbilst karšu vizuālajam izskatam. Tā ir “plakana zemes” pasaule, nevis sfēra. Tātad nav vizuālu izkropļojumu, kāds būtu uz Zemes projekcijas. Es vēlos izmantot koordinātu sistēmu, kas atbilst spēles izmantotajām x -y koordinātām un tiek pareizi parādīta kartes attēlā, ko izmanto kā slāni - nepārvēršot attēlu no iegarenas uz kvadrātu.

Vai ir kāds veids, kā ArcGIS izmantot vai izveidot koordinātu sistēmu, kur X koordinātas ir "izstieptas" attiecībā pret Y?

Mēģināja sniegt pēc iespējas vairāk informācijas. Ceru, ka tam ir jēga.


ArcGIS koordinātu sistēma X un Y vienmēr izmantos vienu un to pašu vienību. Būtībā, ja jūsu karte ir attēls ar 1,5: 1 un jūs nenosakāt koordinātu sistēmu, varat to parādīt jebkurā projekcijā, un tā paliks 1,5: 1 taisnstūris.

Ja vēlaties sagrozīt savu karti, varat izmantot ģeoreferenču rīkjoslu. Kad esat izveidojis pasaules failu (piemēram, tfw tif) ar “atjaunināt ģeoreferenci”, varat to rediģēt teksta redaktorā un mainīt attēla izšķirtspēju X pikseļu izmērā.


Spritekit mezgls zRotation nesaglabā mezgla malu attiecību, kad bērns ir cits mezgls

Es veidoju spēli un gribētu pagriezt mezglu. Es varu pagriezties ir pilnīgi labi, ja šī mezgla vecāks ir pats (The GameScene), bet, ja es pievienoju mezglu kā cita mezgla bērnu, kuram nav vienādas platuma un augstuma attiecības, tas zaudē malu attiecību.

Es domāju, ka es varētu vienkārši atrast ainas attiecību un reizināt mezgla platumu ar to pēc vecāku maiņas, un tas darbojas labi, bet. Pagriežot mezglu (zRotation), tas atkal stiepjas. Maksimālā stieptība ir tad, kad mezgls tiek pagriezts par 90 grādiem, jo ​​jaunais vecāku mezgls ir taisnstūris, kas ir augstāks par lielāku.

Man bija jautājums, vai ir kāds veids, kā vienmēr saglabāt malu attiecību neskartu pat tad, ja rotē un maināt mezgla vecākus (koordinātu sistēmu)?

Es vienkārši pievienoju mezglus bigRectangle (liels taisnstūris GameScene). Tas izskatās izstiepts uz taisnstūra (tas nenotiek, ja es to pievienoju GameScene), tāpēc es mainu attiecību, rīkojoties šādi:

Tas darbojas, bet, pagriežot mezglu (zRotācija), tas atkal tiek izstiepts.


Anotācija

Šī ieguldījuma mērķis ir izpētīt saistību starp dažiem jēdzieniem, kurus bieži uzskata par nesaistītiem, piemēram, laika apstākļu reakcijas, sastāva dati un fraktāļi, izmantojot izplatīšanas analīzi.

Laika apstākļu reakcijas atspoguļo nepieciešamo siltuma un entropijas pārnesi uz vidi ģeoķīmiskajos ciklos. Sastāvdaļas izsaka ķīmisko elementu/sugu relatīvo pārpilnību noteiktā kopsummā (ti, tilpumā vai masā). Fraktāļi ir laika vai telpiski objekti ar līdzību un mēroga nemainību, tāpēc iekšējās struktūras atkārtojas vairākos palielinājuma līmeņos vai mērījumu skalās.

Gibsa brīvo enerģiju un likuma masu darbības piemērošanu var izmantot, lai modelētu laika apstākļu reakcijas, ņemot vērā ķīmisko līdzsvaru hipotēzi. Sastāvdaļas dati tiek iegūti analītiskajā fāzē pēc ķīmisko vielu koncentrācijas noteikšanas paraugos, kuros ņemti cietie, šķidrie vai gāzveida materiāli. Fraktālus var izmērīt, izmantojot to fraktāļu izmērus.

Šajā rakstā fraktāļu struktūru klātbūtne tiek novērota, izmeklējot izometrisko logaritmisko attiecību koordinātu frekvenču sadalījumu, parādot paraugu kumulatīvā skaita logaritmu, kas pārsniedz noteiktu koordinātu vērtību, kas uzzīmēta pret pašu koordinātu vērtību. Izometriskās žurnāla attiecību koordinātas (vai atlikumus) izveidoja, izmantojot secīgās binārās sadaļas (SBP) metodi. Līdzekļi tika identificēti, lai pēc iespējas saglabātu līdzību ar atbilstošu laika apstākļu reakciju, kas ietekmē Arno upes sateces baseinu (Toskāna, Itālijas vidienē), kā aprakstīts Masu rīcības likumā. Fraktāļu struktūru parādīšanās norāda uz izkliedējošu sistēmu klātbūtni, kurām nepieciešama sarežģītība, liels skaits savstarpēji saistītu elementu un stohastiskums.


Koordinātu ģeometrija

Šajā tabulā ir norādītas dažas koordinātu ģeometrijas formulas. Ritiniet lapu uz leju, ja jums ir nepieciešams vairāk skaidrojumu par formulām, kā izmantot formulas un darblapas.

Kas ir koordinātu plakne vai taisnleņķa plakne?

Koordinātu plakne vai Dekarta plakne ir koordinātu ģeometrijas pamatjēdziens. Tas apraksta divdimensiju plakni divu perpendikulāru asu izteiksmē: x un y.

X ass norāda horizontālo virzienu, bet y ass norāda plaknes vertikālo virzienu. Koordinātu plaknē punktus norāda ar to pozīcijām gar x un y asi.

Piemēram: zemāk esošajā koordinātu plaknē punktu L attēlo koordinātas (–3, 1,5), jo tas atrodas uz –3 gar x asi un uz 1,5 gar y asi. Līdzīgi jūs varat noskaidrot pozīciju punktus M = (2, 1,5) un N = (–2, –3).


Kā uzzīmēt punktus koordinātu plaknē un kā noteikt punktu koordinātas koordinātu plaknē?
Lai grafikētu vai uzzīmētu punktus, mēs izmantojam divas perpendikulāras līnijas, ko sauc par asīm. Punktu, kurā asis šķērso, sauc par sākumpunktu. Bultiņas asīs norāda pozitīvos virzienus.

Apsveriet pasūtīto pāri (4, 3). Sakārtotā pāra skaitļus sauc par koordinātām. Pirmā koordināta jeb x koordināta šajā gadījumā ir 4, bet otrā koordināta jeb y koordināta ir 3.

Lai uzzīmētu punktu (4, 3), mēs sākam no sākumpunkta, horizontāli virzāmies pa labi par 4 vienībām, pārvietojamies vertikāli uz augšu par 3 vienībām un pēc tam veicam punktu.

  1. Uzzīmējiet šādus punktus: A (-3,2), B (-1,4), C (-2, -4), D (0, -2), E (3,0)
  2. Atrodiet doto punktu koordinātas

Kā atrast līnijas slīpumu?

Koordinātu plaknē līnijas slīpumu sauc par slīpumu. Slīpums ir y vērtības izmaiņu attiecība pret x vērtības izmaiņām, ko sauc arī par pieaugumu darbības laikā.

Ņemot vērā jebkurus divus līnijas punktus, jūs varat aprēķināt līnijas slīpumu, izmantojot šo formulu:


Piemēram: Ņemot vērā divus punktus, P = (0, –1) un Q = (4,1), uz taisnes mēs varam aprēķināt taisnes slīpumu.


Kas ir Y-pārtveršana?

Y krustojums ir vieta, kur līnija pārtver (satiek) y asi.

Piemēram: iepriekš redzamajā diagrammā līnija pārtver y asi pie (0, –1). Tās y krustojums ir vienāds ar –1.

Kāds ir līnijas vienādojums?

Koordinātu ģeometrijā līnijas vienādojumu var uzrakstīt šādā formā: y = mx + b, kur m ir slīpums un b ir y-krustojums. (šīs formulas mnemonika

Piemēram: līnijas vienādojums iepriekš redzamajā diagrammā ir šāds:
y = ½ x - 1

Kā atrast slīpumu, ņemot vērā 2 punktus?

Piemērs: Atrodiet divu punktu slīpumu (-6,3) un (4, -3)

Kā uz diagrammas uzrakstīt līnijas slīpuma pārtveršanas vienādojumu?

Kas ir negatīvs slīpums?

Ļaujiet & rsquos aplūkot līniju, kurai ir negatīvs slīpums.

Piemēram: Apsveriet divus punktus R (0, 2) un S (6, –2) uz taisnes. Kāds būtu līnijas slīpums? Kāds būtu līnijas vienādojums?

Kā noteikt līnijas slīpumu, ņemot vērā līnijas grafiku ar negatīvu slīpumu?

Kā atrast paralēlo līniju nogāzes?

Koordinātu ģeometrijā divas taisnes ir paralēlas, ja to slīpums (m) ir vienāds.

Piemēram: taisne y = ½ x - 1 ir paralēla taisnei y = ½ x + 1, jo abu nogāzes ir vienādas.

Kā atrast līnijas vienādojumu, kas ir paralēls noteiktai līnijai un iet caur noteiktu punktu?
Piemērs: uzrakstiet vienādojumu taisnei, kas ir paralēla taisnei 2x - 4y = 8 un iet caur punktu (3, 0).

Kā atrast perpendikulāro līniju nogāzes?

Koordinātu plaknē divas taisnes ir perpendikulāras, ja to slīpumu reizinājums (m) ir –1.

Piemēram: taisne y = ½ x -1 ir perpendikulāra taisnei y = –2x -1. Abu slīpumu reizinājums ir ½ × (-2) = -1.

Kā atrast līnijas slīpumu, kas ir perpendikulārs noteiktai līnijai?
Piemērs: Atrodiet taisnes slīpumu, kas ir perpendikulārs taisnei 3x + 2y = 6.

Kas ir viduspunkta formula?

Dažiem koordinātu ģeometrijas jautājumiem var būt nepieciešams atrast līniju segmentu viduspunktu koordinātu plaknē. Lai atrastu punktu, kas atrodas pusceļā starp diviem dotajiem punktiem, iegūstiet x vērtību vidējo vērtību un y vērtību vidējo vērtību.

Piemēram: punktu A (1,4) un B (5,6) viduspunkts ir

Kā iegūt un izmantot viduspunkta formulu?
Šajā video sniegta formula divu punktu viduspunkta atrašanai un viens piemērs viduspunkta atrašanai.

Kāda ir attāluma formula

Koordinātu plaknē varat izmantot Pitagora teorēmu, lai atrastu attālumu starp jebkuriem diviem punktiem.

Piemēram: Lai atrastu attālumu starp A (1,1) un B (3,4), mēs izveidojam taisnleņķa trīsstūri, kura hipotenūza ir A̅B̅. A̅C̅ garums = 3 - 1 = 2. B̅C̅ garums = 4 - 1 = 3.

Pitagora teorēmas piemērošana:
A̅B̅ 2 = 2 2 + 3 2
A̅B̅ = 13
A̅B̅ = √13

Kā iegūt un izmantot attāluma formulu?
Šis video parāda, kā attāluma formula nāk no Pitagora teorēmas, un viens piemērs, kā atrast attālumu starp diviem punktiem.

Izmēģiniet zemāk esošo bezmaksas Mathway kalkulatoru un problēmu risinātāju, lai praktizētu dažādas matemātikas tēmas. Izmēģiniet sniegtos piemērus vai ierakstiet savu problēmu un pārbaudiet savu atbildi, izmantojot pakāpeniskus paskaidrojumus.

Mēs priecājamies par jūsu atsauksmēm, komentāriem un jautājumiem par šo vietni vai lapu. Lūdzu, iesniedziet atsauksmes vai jautājumus, izmantojot mūsu Atsauksmju lapu.


Iekšējās nodaļas ar sadaļas formulu

Ja punkts P (x, y) P (x, y) P (x, y) atrodas taisnes segmentā A B ‾ overline A B ((((starp punktiem A A A un B) B) B) un apmierina A P: P B = m: n, AP: PB = m: n, A P: P B = m: n, tad mēs sakām, ka P P P dala A B ‾ overline A B iekšēji proporcijā m: n. m: n. m: n. Sadalījuma punktam ir koordinātas

P = (m x 2 + n x 1 m + n, m y 2 + n y 1 m + n). P = pa kreisi ( dfrac, dfrac aisnība). P = (m + n m x 2 + n x 1, m + n m y 2 + n y 1).

Formulu var iegūt, izveidojot divus līdzīgus taisnstūra trīsstūrus, kā parādīts zemāk. Viņu hipotenozes atrodas gar līnijas segmentu un ir attiecībās m: n m: n m: n.

Sarkanais un zaļais trīsstūris ir līdzīgs, jo atbilstošie trijstūra leņķi ir vienādi. Tas nozīmē, ka to atbilstošo malu attiecība ir vienāda. Ņemiet vērā, ka punkts P P P ir m m + n × A B frac reizes AB m + n m × A B attālumā no A A A. Tas ir,

x = x 1 + m m + n (x 2 - x 1) = (m + n) x 1 + m x 2 - m x 1 m + n = m x 2 + n x 1 m + n. (1) sākt x & amp = x_1 + frac (x_2 - x_1) & amp = frac <(m + n) x_1 + m x_2 - m x _1> & amp = frac _ <2>+n _ <1 >>. qquad (1) end x = x 1 + m + nm (x 2 - x 1) = m + n (m + n) x 1 + mx 2 - mx 1 = m + nmx 2 + nx 1 . (1)

Līdzīgi y y y risināšana dod

y = m y 2 + n y 1 m + n. (2) y = frac_ <2>+n _ <1 >>. qquad (2) y = m + n m y 2 + n y 1. (2)

Tāpēc no (1) (1) (1) un (2) (2) (2)

P (x, y) = (m x 2 + n x 1 m + n, m y 2 + n y 1 m + n). □ P (x, y) = pa kreisi ( dfrac _ <2>+n _ <1 >> , dfrac _ <2>+ n _ <1 >> pa labi). _ kvadrāts P (x, y) = (m + nmx 2 + nx 1, m + nmy 2 + ny 1 ). □

Punkts P P P ir 1 1 + 2 × A B frac <1> <1 + 2> reizes AB 1 + 2 1 × A B attālumā no punkta A A A.

Mērot paralēli x x x -asij, mēs iegūstam

x = - 3 + 1 3 × (3 - ( - 3)) = - 1. sākt x & amp = -3 + frac <1> <3> reizes * liels (3 -(-3) liels) & amp = -1. beigas x = - 3 + 3 1 × (3 - ( - 3)) = - 1.

Mērot paralēli y y y asij, mēs iegūstam

y = 1 + 1 3 × ( - 6 - 1) = - 4 3. sākt y & amp = 1 + frac <1> <3> reizes (-6 -1) & amp = - frac <4> <3>. beigas y = 1 + 3 1 × ( - 6 - 1) = - 3 4.

Tādējādi P P P koordinātas ir ( -1, -4 3) liels (-1, - frac <4> <3> liels) ( -1, -3 4) □ _ kvadrāts □

Šajā piemērā mums jāatrod viens no līnijas segmenta galapunktiem. Līdzīgu trīsstūru zīmēšana palīdzēs mums atrisināt arī šo problēmu.

Trijstūra malas ir proporcijā 1: 3 1: 3 1: 3. Rozā trīsstūra pamatnei ir garums -2 -( -3) = 1 -2 -(-3) = 1 -2 -( -3) = 1. Zaļā trīsstūra pamatne ir trīs reizes garāka, tas ir, x - ( - 2) = 3 × 1 x - (-2) = 3 reizes 1 x - ( - 2) = 3 × 1. To atrisinot, iegūst x = 1 x = 1 x = 1.

Rozā trīsstūra augstums ir 4 - 6 = - 2 4 - 6 = -2 4 - 6 = - 2. Zaļā trīsstūra augstums ir trīs reizes garāks, tas ir, y - 4 = 3 × ( - 2) y - 4 = 3 reizes (-2) y - 4 = 3 × ( - 2). Atrisinot šo vienādojumu, iegūstam y = -2 y = -2 y = -2.

Tādējādi B B B koordinātas ir (1, - 2). (1, -2). (1, - 2). □ _ kvadrāts □

Tā kā punkts P P P atrodas uz y y y ass, tā x x x koordināta ir nulle. Mēs varam uzrakstīt P P P koordinātas kā (0, y) (0, y) (0, y).

Horizontālais attālums starp P P P un A A A ir 0 - ( - 2) = 2 0 - (-2) = 2 0 - ( - 2) = 2.
Horizontālais attālums starp B B B un P P P ir 4 - 0 = 4 4 - 0 = 4 4 - 0 = 4.

Taisnstūra trīsstūru pamatu attiecība ir 2: 4 2: 4 2: 4 vai 1: 2 1: 2 1: 2. Tā kā trīsstūri ir līdzīgi, to hipotenusu attiecība ir arī 1: 2 1: 2 1: 2.

Tāpēc punkts P P P sadala līnijas segmentu A B AB A B proporcijā 1: 2 1: 2 1: 2. □ _ kvadrāts □

Mēs varam uzzīmēt 2 līdzīgus taisnstūra trīsstūrus: sarkano trīsstūri ar hipotenūzi A P AP A P un zilo trīsstūri ar hipotenūzi P B. PB. P B.

Punkts P P P sadala līnijas segmentu A B AB A B proporcijā A P: P B AP: PB A P: P B, kas ir līdzvērtīgs a: b a: b a: b, jo trīsstūri ir līdzīgi. Atradīsim a a un b garumus: b: b:

a = (-3)-(-5) = 2, b = 4-(-3) = 7. a = (-3)-(-5) = 2, quad b = 4-(-3) = 7. a = ( - 3) - ( - 5) = 2, b = 4 - ( - 3) = 7.

Tādējādi punkts P P P sadala līnijas segmentu A B AB A B proporcijā a: b = 2: 7 a: b = 2: 7 a: b = 2: 7.

Alternatīvi, attiecība A P: P B AP: PB A P: P B arī ir vienāda ar c: d, c: d, c: d, t.i.

c = 7 - 11 = - 4, d = ( - 7) - 7 = - 14 ⟹ c: d = 2: 7. c = 7 - 11 = -4, quad d = (-7) - 7 = - 14 nozīmē c: d = 2: 7. c = 7 - 1 1 = - 4, d = ( - 7) - 7 = - 1 4 ⟹ c: d = 2: 7.

Mēs atkal iegūstam attiecību 2: 7 2: 7 2: 7, kas atbilst mūsu iepriekšējiem aprēķiniem. □ _ kvadrāts □

Lai atrisinātu jautājumus, kas līdzīgi iepriekš minētajam piemēram, ir alternatīva metode, kurā jums jāatrisina tikai viens mainīgais, nevis divi mainīgie. Zemāk sniegtais piemērs to parāda.

(x, y) & amp = pa kreisi ( dfrac <12 + 20> <7>, dfrac <6 - 25> <7> labais) tāpēc P & amp = pa kreisi ( dfrac <32> < 7>, - dfrac <19> <7> right) end P (x, y) P (x, y) ∴ P = (2 + 5 2 × 6 + 5 × 4, 2 + 5 2 × 3 + 5 × - 5) = (7 1 2 + 2 0 , 7 6 - 2 5) = (7 3 2, - 7 1 9)

Atrodiet līnijas segmenta viduspunkta koordinātas, kas savieno punktus (4,-6) (4, -6) (4,-6) un (-2, 4) (-2,4) (- 2, 4).

Punkts = pa kreisi ( dfrac <2>, dfrac <2> labais) = pa kreisi ( dfrac <4-2> <2>, dfrac <-6 + 4> <2> labais) = (1, -1) M id P oint = (2 x 1 + x 2, 2 y 1 + y 2) = (2 4 - 2, 2 - 6 + 4) = (1, - 1)


Segmenta sadalīšana noteiktā proporcijā

Pieņemsim, ka koordinātu plaknē jums ir taisnes segments P Q ¯, un jums jāatrod punkts segmentā 1 3 no ceļa P līdz Q.

Vispirms ņemsim vienkāršo gadījumu, kad P ir sākumpunktā un līnijas segments ir horizontāls.

Līnijas garums ir 6 vienības, un punkts segmentā 1 3 ceļā no P līdz Q būtu 2 vienības attālumā no P, 4 vienības attālumā no Q un būtu (2, 0).

Apsveriet gadījumu, kad segments nav horizontāla vai vertikāla līnija.

Virzītā segmenta P Q ¯ sastāvdaļas ir 〈6, 3〉, un mums jāatrod punkts, teiksim X, segmentā 1 3 no ceļa P līdz Q.

Tad segmenta P X ¯ sastāvdaļas ir 〈(1 3) (6), (1 3) (3)〉 = 〈2, 1〉.

Tā kā segmenta sākotnējais punkts ir sākumpunktā, punkta X koordinātas tiek dotas ar (0 + 2, 0 + 1) = (2, 1).

Tagad pieņemsim sarežģītāku problēmu, kur ne P, ne Q nav sākotnēji.

Izmantojiet segmenta beigu punktus P Q ¯, lai uzrakstītu virzītā segmenta komponentus.

〈(X 2 - x 1), (y 2 - y 1)〉 = 〈(7 - 1), (2 - 6)〉 = 〈6, - 4〉

Tagad līdzīgā veidā segmenta PX ¯ sastāvdaļas, kur X ir punkts segmentā 1 3 ceļā no P līdz Q, ir 〈(1 3) (6), (1 3) ( - 4)〉 = 〈2, - 1,25.

Lai atrastu punkta X koordinātas, pievienojiet segmenta P X ¯ sastāvdaļas sākotnējā punkta P koordinātām.

Tātad punkta X koordinātas ir (1 + 2, 6 - 1,25) = (3, 4,75).

Ņemiet vērā, ka iegūtajiem segmentiem P X ¯ un X Q ¯ ir garums proporcijā 1: 2.

Vispār: kā rīkoties, ja jums jāatrod punkts līnijas segmentā, kas to sadala divos segmentos ar garumu proporcijā a: b?

Apsveriet novirzīto līnijas segmentu X Y ¯ ar galapunktu koordinātām X (x 1, y 1) un Y (x 2, y 2).

Pieņemsim, ka punkts Z sadalīja segmentu proporcijā a: b, tad punkts ir a a + b no X līdz Y.

Tātad, vispārinot mūsu pieejamo metodi, segmenta X Z ¯ sastāvdaļas ir 〈(a a + b (x 2 - x 1)), (a a + b (y 2 - y 1))〉.

Tad punkta Z X koordināta ir

x 1 + a a + b (x 2 - x 1) = x 1 (a + b) + a (x 2 - x 1) a + b = b x 1 + a x 2 a + b.

Līdzīgi ir Y koordināta

y 1 + a a + b (y 2 - y 1) = y 1 (a + b) + a (y 2 - y 1) a + b = b y 1 + a y 2 a + b.

Tāpēc punkta Z koordinātas ir (b x 1 + a x 2 a + b, b y 1 + a y 2 a + b).

Atrodiet punkta koordinātas, kas sadala virzītās līnijas segmentu M N ¯ ar galapunktu koordinātām M ( - 4, 0) un M (0, 4) proporcijā 3: 1?

Lai L ir punkts, kas sadala M N ¯ proporcijā 3: 1.

Šeit (x 1, y 1) = ( - 4, 0), (x 2, y 2) = (0, 4) un a: b = 3: 1.

Aizstāt formulā. L koordinātas ir

( 1 ( − 4 ) + 3 ( 0 ) 3 + 1 , 1 ( 0 ) + 3 ( 4 ) 3 + 1 ) .

Tāpēc punkts L ( - 1, 3) sadala M N ¯ proporcijā 3: 1.

Kādas ir punkta koordinātas, kas sadala virzītās līnijas segmentu A B ¯ proporcijā 2: 3?

C ir punkts, kas sadala A B ¯ proporcijā 2: 3.

Šeit (x 1, y 1) = ( - 4, 4), (x 2, y 2) = (6, - 5) un a: b = 2: 3.

Aizstāt formulā. C koordinātas ir

( 3 ( − 4 ) + 2 ( 6 ) 5 , 3 ( 4 ) + 2 ( − 5 ) 5 ) .

( − 12 + 12 5 , 12 − 10 5 ) = ( 0 , 2 5 ) = ( 0 , 0.4 )

Tāpēc punkts C (0, 0,4) sadala A B ¯ proporcijā 2: 3.

Jūs varat atzīmēt, ka viduspunkta formula ir īpašs šīs formulas gadījums, kad a = b = 1.


2 atbildes 2

$ $ (X, y) $ ir punkts pirmajā koordinātu sistēmā un $ f $ ir funkcija, kas kartē pirmās koordinātu sistēmas punktu uz vienu otrajā. Tad es ticu,

ir karte, kuru meklējat.

kas atbilst jūsu saistītajiem attēliem.

Otrajā piemērā ir kanonisks pamats, tas ir: ģenerē vektori $ <(1,0), (0,1) > _ A $. Tagad jūs vēlaties pārvērst šo pamatu par savu pirmo piemēru, redzēsim: lejupvērstā vērtība ir pozitīva, tas nozīmē, ka $ (1,0) mapsto (-1,0) $ un pāreja pa labi ir pozitīva, tad: $ ( 0,1) mapsto (0,1) $, jaunais pamats būtu: $ <(-1,0), (0,1) > _ B $.

Tagad pamatu maiņai varat izmantot formulas ($ e_1, e_2 $ ir bāzes vektori):

$ langle X, e_1 rangle = x langle X, e_2 rangle = y $

$ langle (q, w), (e, r) rangle = qe+wr $ ir divu vektoru punktu reizinājums.

Izsakot koordinātas, tās tiek izteiktas pamatos, jums tās vienkārši jāmaina. Pieņemsim, ka jums ir vektors $ X = (x, y) $, pamatojoties uz $ A $, tas nozīmē, ka:

$ langle (x, y), (1,0) rangle = x*1+y*0 = x langle (x, y), (0,1) rangle = x*0+y* 1 = y $

Tagad mainiet vektorus pamatnē:

Tas ir: ja es ievietoju vektoru no pirmā pamata otrā, sakiet $ (-4,4) $:

$ langle (-4,4), (-1,0) rangle =-(-4) = 4 langle (-4,4), (0,1) rangle = 4 $

Ņemiet vērā, ka tas darbojas tikai ortogonālajai asij ”. Es neesmu pārliecināts, vai tas ir tas, ko vēlaties, bet, pat ja tas tā nav, es domāju, ka tas varētu jums palīdzēt - Nav skaidrs, ko jūs izdarījāt zīmējumos, bet šķiet, ka jūs mēģinājāt izteikt kontrakciju (vektors parādīsies vienā bāzē mazāks otrā gadījumā, lai to izdarītu, jums vienkārši jāskalo-jāreizina vektori citā bāzē ar jebkuru attiecību, kas jums patīk). To var redzēt:

$ langle (q, w), alpha (e, r) rangle = alpha langle (q, w), (e, r) rangle = alpha qe + alpha wr = alpha (qe + wr) $

Tātad, ja izvēlaties $ alfa & lt1 $, jūs to darīsit sarukt pamatā esošie vektori. Ja $ alpha & gt1 $, jūs to darīsit palielināt viņus. Ja mums ir vajadzīgas lekcijas, pamatojoties uz izmaiņām, varat skatīties Vaildbergera lekcijas par lineāro algebru. Ar pirmajiem videoklipiem var pietikt.


Informācija, ko atklājam.

Mēs kopīgojam informāciju ar citām pusēm šeit norādītajos nolūkos vai saskaņā ar likumu. Šīs kategorijas ir vienības, ar kurām mēs kopīgojām informāciju, tostarp par pagājušo gadu.

Mēs izpaužam informāciju darba devējiem, kuri izmanto mūsu pakalpojumus. Piemēram, ja darba meklētājs padara savu profila informāciju meklējamu mūsu Pakalpojumos vai atbild uz darba sludinājumu, mēs dalīsimies ar informāciju ar darba devējiem, lai atvieglotu darba meklēšanas un darbā pieņemšanas procesu. Ja jūsu pašreizējais vai bijušais darba devējs izmanto kādu no mūsu pakalpojumiem, pakalpojumā ievadītā informācija ir pieejama šim darba devējam un gala lietotājiem - ievērojot darba devēja iestatītās drošības un piekļuves kontroles.

Lūdzu, ņemiet vērā: darba pieteikumus un citu informāciju, kas tiek iesniegta darba devējiem, parasti kontrolē un pārvalda darba devējs. Šādos gadījumos NEOGOV apstrādā šo informāciju darba devēja - mūsu Klienta - vārdā. Mūsu kā apstrādātāja juridiskās saistības ir noteiktas mūsu klientu līgumos un politikās. Ja piesakāties darbam, padarāt savu profilu redzamu darba devējiem, sniedzat informāciju, lai izrādītu interesi par darbu, vai atbildat uz darba devēja ziņojumu, kurš izmanto mūsu pakalpojumus, jūs piekrītat izpaust savu informāciju šim darba devējam, lai viņu darbinieki varētu pabeigt darbā pieņemšanu. un darbā pieņemšanas procesus, sazinieties ar jums, lai noskaidrotu pašreizējās vai turpmākās darba iespējas, un atbildiet uz jūsu atbalstu, produktu un darījumu jautājumiem. Šajā politikā nav aprakstīts, kā mūsu klienti apstrādā jūsu informāciju, un mēs iesakām apmeklēt atbilstošo klientu un rsquos konfidencialitātes politiku, lai iegūtu informāciju par viņu privātuma praksi. Visi jautājumi, kas jums varētu rasties saistībā ar informācijas apstrādi, ko veic mūsu klienti, un jūsu tiesības, kas saistītas ar šo apstrādi, ir jāadresē aģentūrai, pie kuras esat vērsies, vai jūsu darba devējam, kas izmanto NEOGOV pakalpojumus.

Mēs atklājam informāciju saviem saistītajiem uzņēmumiem ar mūsu Klientu un rsquos piekrišanu, lai veicinātu jebkādu Pakalpojuma pāreju vai ieviešanas pakalpojumus.

Servisa nodrošinātāji

Mēs kopīgojam informāciju ar pakalpojumu sniedzējiem, kas pieņemti darbā, lai sniegtu pakalpojumus mūsu vārdā. Piemēram, mēs izmantojam pakalpojumu sniedzējus, lai atvieglotu mūsu atbalsta pakalpojumus, datu drošību, e -pastu, tīmekļa mitināšanu, kredītkaršu maksājumus, piegādātu un palīdzētu mums izsekot mūsu mārketinga un reklāmas saturam, nodrošinātu algu apstrādi un izmaksas, koordinētu mūsu klientu konferences un pārvaldītu mūsu pārdošana un attiecības ar klientiem. Mēs kopīgojam informāciju ar analīzes un reklāmas uzņēmumiem, kas citos gadījumos var darboties kā mūsu apstrādātājs un pārzinis. Mēs sadarbojamies ar citām organizācijām, lai veiktu izpēti, vadoties pēc kontroles, kas ir paredzēta jūsu privātuma aizsardzībai. Mēs publicējam vai ļaujam citiem publicēt ieskatus, kas sniegti kā apkopoti, neatklāti vai nepersoniski dati. Ja mēs kopīgojam informāciju ar personu, kas nav mūsu pakalpojumu sniedzējs, šāda kopīgošana notiek vai nu jūsu, vai mūsu klientu vadībā. Piemēram, mēs kopīgojam informāciju, ja jūs vai klients izvēlaties izmantot integrāciju kopā ar mūsu pakalpojumiem, ciktāl tas nepieciešams, lai atvieglotu šo izmantošanu. Integrācija var ietvert maksājumu apstrādes uzņēmumus, iepriekšējās darbības pārbaudes un tiešsaistes novērtēšanas nodrošinātājus, sakaru nodrošinātājus vai citus neatkarīgus pakalpojumus, kurus klients izvēlas izmantot ar mūsu atvērto API.

Mēs varam kopīgot nepersonalizētu informāciju ar saistītajiem partneriem un izmantot mašīnmācīšanās paņēmienus izsekošanai un metadatiem, lai sniegtu Klientiem noderīgu ieskatu no datiem, ko viņi savākuši, izmantojot Pakalpojumus, lai izveidotu vai uzlabotu funkcijas, uzlabotu pakalpojumus un uzlabotu infrastruktūru un drošību.

Tomēr mēs nepārdodam informāciju tradicionālajā izpratnē, ja Kalifornijas patērētāju konfidencialitātes likumā paredzētā darbība, ko mēs veicam, ir & ldquosale & rdquo saskaņā ar paplašināto & ldquosale & rdquo definīciju, Kalifornijas patērētājiem ir tiesības atteikties no jūsu personiskās informācijas pārdošanas. Lūdzu, skatiet & ldquoJūsu datu tiesības & rdquo un & ldquoJūsu Kalifornijas privātuma tiesības & rdquo, lai iegūtu plašāku informāciju par to, kā izmantot savas tiesības atteikties.

Citas puses, kad jūs sniedzat savu piekrišanu

Mēs varam arī koplietot personisko informāciju, ja jūs sniedzat savu piekrišanu vai publicējat savu informāciju publiski. Ja to pieprasa likums, pirms personas informācijas nodošanas mums vai pārsūtīšanas citām personām tiek iegūta papildu piekrišana. Piemēram, mēs kopīgojam informāciju ar fona pārbaudes pakalpojumu sniedzējiem, ja darba pretendents tam piekrīt, un mūsu klienti mums to ir norādījuši.

Pakalpojumu izmantošanas laikā jums var būt iespēja apmeklēt vai izveidot saiti uz citām vietnēm, tostarp trešo pušu, kas nav ar mums saistītas, vietnēm. Mums nav nekādu attiecību vai kontroles pār nesaistītām vietnēm. Šīs vietnes var apkopot personisku informāciju par jums, un jums ir jāpārskata šādu citu vietņu konfidencialitātes politika, lai redzētu, kā tās izturas pret jūsu personisko informāciju. Šādu vietņu izmantošana ir atkarīga no jūsu riska.

Apvienošanās, iegādes, likvidācijas

Mēs varam nodot vai atklāt informāciju citai vienībai, kas iegādājas vai var iegādāties kādu vai visas mūsu biznesa vienības, neatkarīgi no tā, vai šāda iegāde notiek, apvienojoties, konsolidējot vai iegādājoties visus mūsu aktīvus vai būtisku daļu, vai bankrotējot.

Citas trešās personas, ja to pieprasa likums

Mēs arī kopīgojam personisko informāciju vai datus, lai: izpildītu visus piemērojamos likumus, noteikumus, tiesvedības procesus vai izpildāmus valdības pieprasījumus, lai īstenotu piemērojamās politikas, tostarp izmeklēšanu par iespējamiem pārkāpumiem, lai atklātu, novērstu vai citādi novērstu krāpšanu, drošības vai tehniskas problēmas, lai pasargātu no kaitējuma mūsu lietotāju, sabiedrības vai NEOGOV tiesības, īpašums vai drošība un/vai kā to pieprasa vai atļauj likums, aizsargā jūsu vitālas intereses vai citas fiziskas personas vitālas intereses un ja izpaušana ir nepieciešama, lai izveidotu, īstenotu vai aizstāvētu juridiskas prasības vai ja ir pamatots uzskats, ka atklāšana ir nepieciešama likumā vai noteikumos


Trīs veidi, kā vizualizēt grafiku kartē

Vizualizējot tīklu ar mezgliem, kas attiecas uz ģeogrāfisku vietu, bieži ir lietderīgi ievietot šos mezglus kartē un izveidot savienojumus (malas) starp viņiem. Tādējādi mēs varam tieši redzēt mezglu un to savienojumu ģeogrāfisko sadalījumu mūsu tīklā. Tas atšķiras no tradicionālā tīkla grafika, kur mezglu izvietojums ir atkarīgs no izmantotā izkārtojuma algoritma (kas, piemēram, var veidot cieši savstarpēji saistītu mezglu kopas).

Šajā emuāra ziņā es iepazīstināšu ar trim veidiem, kā vizualizēt tīkla diagrammas kartē, izmantojot R kopā ar pakotnēm igraph, ggplot2 un pēc izvēles ggraph. Ir jāatspoguļo vairāki mūsu grafika rekvizīti kopā ar pozīcijām kartē un savienojumiem starp tām. Konkrēti, mezgla izmēram kartē ir jāatspoguļo tā pakāpe, malas platumam starp diviem mezgliem jāatspoguļo šī savienojuma svars (stiprums) (jo mēs nevaram izmantot tuvumu, lai ilustrētu savienojuma stiprumu, kad novietojiet mezglus kartē), un malas krāsai vajadzētu ilustrēt savienojuma veidu (kāds kategorisks mainīgais, piemēram, līguma veids starp diviem starptautiskiem partneriem).

Sagatavošana

Vispirms mums jāielādē šādas bibliotēkas:

Tagad ļaujiet ’s ielādēt dažus mezglu paraugus. Es izvēlējos dažas izlases valstis ar to ģeogrāfiskajām koordinātām:

Tātad mums tagad ir 15 valstis, katrai no tām ir ID, ģeogrāfiskās koordinātas (lon un lat) un nosaukums. Tie ir mūsu grafika mezgli. Tagad mēs izveidosim dažus nejaušus savienojumus (malas) starp mūsu mezgliem:

Katra no šīm malām nosaka savienojumu, izmantojot mezglu ID kolonnās no un uz, un papildus mēs izveidojām nejaušas savienojuma kategorijas un svarus. Šādas īpašības bieži izmanto grafiku analīzē un vēlāk arī tiks vizualizētas.

Mūsu mezgli un malas pilnībā apraksta grafiku, lai mēs tagad varētu izveidot grafu struktūru g ar igraph bibliotēku. Tas ir īpaši nepieciešams, lai ātri aprēķinātu grādu vai citas katra mezgla īpašības vēlāk.

Tagad mēs izveidojam dažas datu struktūras, kas būs nepieciešamas visiem mūsu izveidotajiem parauglaukumiem. Sākumā mēs izveidojam datu rāmi malu uzzīmēšanai. Šis datu rāmis būs tāds pats kā malu datu rāmis, bet ar četrām papildu kolonnām, kas nosaka katras malas sākuma un beigu punktus (x, y un xend, yend):

Ļaujiet ’s katram mezglam piešķirt svaru un šim nolūkam izmantot grādu metriku. Vēlāk to atspoguļos mezglu izmēri kartē.

Tagad mēs definējam kopīgo ggplot2 tēma, kas piemērota karšu attēlošanai (bez asīm un režģiem):

Ne tikai tēma būs vienāda visiem sižetiem, bet arī tiem būs tāda pati pasaules karte kā “background ” (izmantojot map_data ('pasaule')) un to pašu fiksētās koeficienta koordinātu sistēmu, kas arī nosaka ierobežojumus garuma un platuma koordinātas.

1. diagramma: tīrs ggplot2

Sāksim ’s vienkārši, izmantojot ggplot2. Mums vajadzīgi trīs ģeometriski objekti (dārgakmeņi) papildus pasaules daudzstūriem no pasaules kartes (country_shapes): mezglus var uzzīmēt kā punktus, izmantojot geom_point, un to etiķetes ar ģeom_teksta malām starp mezgliem var realizēt kā līknes, izmantojot geom_curve. Katram ģeoms mums ir jādefinē estētiskā kartēšana kas “apraksta, kā datu mainīgie tiek kartēti uz vizuālajiem rekvizītiem, un#8221 diagrammā. Mezgliem mēs kartējam ģeogrāfiskās koordinātas uz x un y pozīcijas grafikā un padara mezgla izmēru atkarīgu no tā svara (aes (x = lon, y = lat, size = weight)). Attiecībā uz malām mēs izlaižam mūsu edge_for_plot datu rāmi un izmantojam x, y un xend, yend kā līkņu sākuma un beigu punktus. Turklāt mēs padarām katras malas krāsu atkarīgu no tās kategorijas, un tās izmēru un izmēru (kas attiecas uz līnijas platumu) atkarībā no malām un svara (mēs redzēsim, ka pēdējais neizdosies). Note that the order of the geoms is important as it defines which object is drawn first and can be occluded by an object that is drawn later in the next geom layer. Hence we draw the edges first and then the node points and finally the labels on top:

A warning will be displayed in the console saying “Scale for ‘size’ is already present. Adding another scale for ‘size’, which will replace the existing scale.”. This is because we used the “size” aesthetic and its scale twice, once for the node size and once for the line width of the curves. Unfortunately you cannot use two different scales for the same aesthetic even when they’re used for different geoms (here: “size” for both node size and the edges’ line widths). There is also no alternative to “size” I know of for controlling a line’s width in ggplot2.

With ggplot2, we’re left of with deciding which geom’s size we want to scale. Here, I go for a static node size and a dynamic line width for the edges:

Plot 2: ggplot2 + ggraph

Luckily, there is an extension to ggplot2 called ggraph with geoms and aesthetics added specifically for plotting network graphs. This allows us to use separate scales for the nodes and edges. By default, ggraph will place the nodes according to a layout algorithm that you can specify. However, we can also define our own custom layout using the geo-coordinates as node positions:

We pass the layout lay and use ggraph’s geoms geom_edge_arc and geom_node_point for plotting:

The edges’ widths can be controlled with the edge_width aesthetic and its scale functions scale_edge_width_* . The nodes’ sizes are controlled with size as before. Another nice feature is that geom_node_text has an option to distribute node labels with repel = TRUE so that they do not occlude each other that much.

Note that the plot’s edges are differently drawn than with the ggplot2 graphics before. The connections are still the same only the placement is different due to different layout algorithms that are used by ggraph. For example, the turquoise edge line between Canada and Japan has moved from the very north to south across the center of Africa.

Plot 3: the hacky way (overlay several ggplot2 “plot grobs”)

I do not want to withhold another option which may be considered a dirty hack: You can overlay several separately created plots (with transparent background) by annotating them as “grobs” (short for “graphical objects”). This is probably not how grob annotations should be used, but anyway it can come in handy when you really need to overcome the aesthetics limitation of ggplot2 described above in plot 1.

As explained, we will produce separate plots and “stack” them. The first plot will be the “background” which displays the world map as before. The second plot will be an overlay that only displays the edges. Finally, a third overlay shows only the points for the nodes and their labels. With this setup, we can control the edges’ line widths and the nodes’ point sizes separately because they are generated in separate plots.

The two overlays need to have a transparent background so we define it with a theme:

The base or “background” plot is easy to make and only shows the map:

Now we create the first overlay with the edges whose line width is scaled according to the edges’ weights:

The second overlay shows the node points and their labels:

Finally we combine the overlays using grob annotations. Note that proper positioning of the grobs can be tedious. I found that using ymin works quite well but manual tweaking of the parameter seems necessary.

As explained before, this is a hacky solution and should be used with care. Still it is useful also in other circumstances. For example when you need to use different scales for point sizes and line widths in line graphs or need to use different color scales in a single plot this way might be an option to consider.

All in all, network graphs displayed on maps can be useful to show connections between the nodes in your graph on a geographic scale. A downside is that it can look quite cluttered when you have many geographically close points and many overlapping connections. It can be useful then to show only certain details of a map or add some jitter to the edges’ anchor points.