Vairāk

Atrodiet daudzstūrus, kas satur noteiktu punktu skaitu

Atrodiet daudzstūrus, kas satur noteiktu punktu skaitu


Es vēlos veikt daudzstūra izvēli, pamatojoties uz noteiktu punktu skaitu.
Piemēram, es vēlos atlasīt tos daudzstūrus, kuros ir vairāk nekā 30 punkti. Es nevēlos atlasīt katru daudzstūri, kurā ir punkts.

Es mēģināju kaut ko darīt ar ArcGis datu pārskatītāju un pārbaudīju telpisko savienojumu, taču neko neatradu.


Labi, šeit ir veids, kā to izdarīt, kas nav pārāk sarežģīts.

Punktu slānī izveidojiet jaunu īsu veselu skaitļu lauku.

Piešķiriet katrai funkcijai vērtību 1.

Telpiski pievienojiet savu daudzstūra slāni savam punktu slānim.

Lai izvēlētos savas iespējas, izvēlieties to katram daudzstūrim tiks piešķirts skaitlisko atribūtu kopsavilkums… opciju un apkopojiet vērtības pēc Summa.

Jaunajā slānī meklējiet tos, kuru kopējā vērtība ir 30 vai vairāk.

Tad jūs varat eksportēt šīs atlasītās funkcijas uz jaunu slāni. Lai atlasītu funkcijas no sākotnējā slāņa, veiciet a atlasīt pēc atrašanās vietas vaicājums pret šo eksportēto slāni, un jums tas ir nepieciešams.


Atrodiet karstos punktus

Šī funkcionalitāte pašlaik tiek atbalstīta tikai klasiskajā karšu skatītājā (agrāk zināma kā karšu skatītājs). Tas būs pieejams jaunā Kartes skatītāja (agrāk pazīstams kā Map Viewer Beta) laidienā.

Rīks Atrast karstos punktus noteiks, vai jūsu datu telpiskajā modelī nav statistiski nozīmīgas kopas.


Atrodiet daudzstūrus, kas satur noteiktu punktu skaitu - ģeogrāfiskās informācijas sistēmas

Viena no galvenajām problēmām, izstrādājot objektu noteikšanas algoritmus, ir marķētu datu trūkums daudzu objektu klašu apmācībai un testēšanai. Šīs datubāzes mērķis ir nodrošināt lielu dabas ainu (galvenokārt biroja un ielu ainu) attēlu kopu, kā arī manuālu daudzu veidu objektu segmentēšanu / marķēšanu, lai būtu vieglāk strādāt ar vispārējiem vairāku objektu noteikšanas algoritmiem .

Lai iegūtu datu bāzi un Matlab kodu, noklikšķiniet uz nākamās saites: Lejupielādēt datu bāzi

Ja jums šķiet, ka šī datu kopa ir noderīga, palīdziet mums izveidot lielāku anotētu attēlu datu kopu (kas būs pieejama ļoti drīz), izmantojot tīmekļa anotācijas rīku, kuru Mryan C. Russell ir uzrakstījis MIT:

Pārskats par datu bāzes saturu

Šeit ir daži no datu bāzes raksturlielumiem:

Šie attēli parāda dažus komentāru rāmju piemērus (statiskos rāmjus un secības):

Katrs iezīmētais attēls datu bāzē ir saistīts ar anotācijas ASCII failu. Šis ir viena anotācijas faila piemērs:

# - Daudzstūru saraksts

Izmērs

makePolygon pele

makePolygon galda priekšā

makePolygon plakāts

makePolygon tastatūra

makePolygon Procesors

makePolygon screenFrontal

skats

makePolygon gaisma

Nākamajā tabulā ir visu anotācijās izmantoto objektu etiķešu saraksts. Dažas etiķetes atbilst objektu daļām. Ar (*) apzīmētie objekti ir interesants objekts detektoru apmācībai (interesanti nozīmē, ka ir pieņemams skaits piezīmētu gadījumu un zināmā mērā kontrolējama objekta izskata mainība):

“ābols” (*)
"velosipēds"
"bikeSide"
"grāmatu plaukts"
“grāmatplaukts priekšā” (*)
'bookshelfPart'
'bookshelfSide'
'grāmatplauktsViss'
“pudele” (*)
'ēka'
'buildingPart'
"buildingWole"
“var” (*)
“automašīna” (*)
“carFrontal” (*)
'carPart'
“carSide” (*)
“cd” (*)
"krēsls"
'chairPart'
“chairWhole” (*)
'kafijas automāts'
'coffeemachinePart'
“coffeemachineWhole” (*)
"zobrats"
'Procesors' (*)
"rakstāmgalds"
“deskFrontal” (*)
'deskPark'
'deskPart'
'deskWhole'
'donotenterSign' (*)
'durvis'
“doorFrontal” (*)
'doorSide'
'failu kabinets'
“ugunsdzēsības krāns” (*)
"saldētava"
“frontalFace” (*)
"frontalWindow"
“galva” (*)
“tastatūra” (*)
'keyboardPart'
'keyboardRotated'
“gaisma” (*)
'pele' (*)
'peles paliktnis' (*)
“krūze” (*)
“onewaySign” (*)
“paperCup” (*)
“parkingMeter” (*)
'persona'
"persona sēž"
"persona stāv"
“personālija” (*)
'plakāts' (*)
'posterClutter'
"katls" (*)
'printeris'
"projektors"
"ekrāns"
“screenFrontal” (*)
'screenPart'
'screenWhole' (*)
"plaukti"
"izlietne"
"debesis"
"dīvāns"
'sofaPart'
'sofaWhole'
“runātājs” (*)
'soļi'
'Stop zīmi' (*)
"iela"
'streetSign'
'ielu apgaismojums'
'galda lampa' (*)
“tālrunis” (*)
"rumpis"
'luksofors' (*)
'trafficlightSide'
'atkritumi'
“trashWhole” (*)
'koks'
'treePart'
'treeWhole'
'sienas pulkstenis'
"ūdensdzesētājs"
'logs'

Šeit ir katra iezīmētā objekta (vai objektu daļu) skaita histogramma. Vertikālā ass ir iezīmēto gadījumu skaits (izšķirtspēja mainās).

Rāmji tiek arī apzīmēti atbilstoši ainas tipam (birojs, koridors, iela, konferenču zāle utt.)

Anotāciju failu struktūra

Šis ir viena anotācijas faila piemērs:

# - Daudzstūru saraksts

Izmērs

makePolygon pele

makePolygon galda priekšā

makePolygon plakāts

makePolygon tastatūra

makePolygon Procesors

makePolygon screenFrontal

skats

makePolygon gaisma

Vienu objektu apraksta daudzstūris:

Lauks & quotlabels & quot ļauj pievienot papildu informāciju objekta aprakstam. Piemēram, & quot; sejas & quot; gadījumā mēs varētu vēlēties pievienot tādu informāciju kā dzimums vai identitāte. Etiķetes var būt patvaļīgas:

Pēc tam mēs varam vaicāt, lai atrastu objektus ar īpašām etiķetēm:

atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findObject', 'frontalFace', 'findLabel', 'gender = male')

MATLAB rīki anotācijas failu apstrādei

Mēs esam izstrādājuši dažus MATLAB rīkus datu bāzes izmantošanai. Pirmais funkciju komplekts ļauj lasīt un izveidot anotācijas failus. Otrais funkciju kopums nodrošina augstāka līmeņa funkcijas anotāciju indeksēšanai.

Attēlu lasīšana un zīmēšana

Anotācijas failu lasīšanai, rakstīšanai un uzzīmēšanai ir četras pamatfunkcijas:

Visas šīs četras funkcijas apraksta attēla daudzstūrus, izmantojot struktūras masīvu:

pf (:). klase
pf (:). daudzstūris
pf (:). virsotnes
pf (:). skats
pf (:). etiķetes

Vaicājumi datu bāzei

Ir daži pamata MATLAB rīki, lai veiktu vaicājumus datu bāzei, lai atrastu rāmjus, kas satur konkrētus objektus vai ainas.

1) Vispirms jums ir jāizveido datu bāze.

DB = makeDB ('C: / images', 'C: / anno', 'C: / vietas')

Argumenti ir direktoriji, kuros tiek glabāti attēli, objektu anotācijas un vietu etiķetes.

Šīs funkcijas rezultāts ir struktūras “DB”, kas ir datu bāzes indekss. Šī darbība prasīs kādu laiku, bet jums tas jādara tikai vienu reizi. Kad tas ir izdarīts, strukturēto DB var kaut kur uzglabāt turpmākai lietošanai.

>> atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findObject', 'screenFrontal')

1x560 struktūras masīvs ar laukiem:
rāmis
objektiem

"taustiņi" ir norādes uz rāmjiem un objektiem katrā rāmī. Piemēram:

Tas norāda, ka pirmais attēls, kurā ir “screenFrontal”, ir kadra numurs 318, un objekts anotācijās ir numurs 3. Tādēļ:

className: 'screenFrontal'
virsotnes: [2x4 dubultā]
centrs: [527.4829 261.4052]
platība: 139415
bbox: [4x1 dubultā]
skats: [2x1 dubultā]

Dažus attēlus varat vizualizēt, izmantojot:

Daži citi vaicājumu piemēri:

>> atslēgas = queryDB (DB, 'findObject', 'coffeemachineWhole', 'findObject', '

>> atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findObject', 'automašīna *')
>> showImages (DB, [taustiņi (1:10). kadrs])

3) Skatu punktu meklēšana

Dažiem objektiem mēs arī esam iezīmējuši viedokli. Viedokļa marķēšana tiek veikta, pievienojot vienu rindu anotācijas failā tieši aiz objekta daudzstūra. Piemēram:

Šeit ir daži izmantoto objektu un skatu piemēri:

Datu bāzē ir iespējams atrast objektus, izmantojot skatu punktu kā vaicājuma argumentu:

>> atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findObject', 'automašīna *', 'findAzimuth', 90)

Atgriež rāmjus, kas satur automašīnu aizmugures (un citu objektu) skatus:

Mapju nosaukumu izmantošana vaicājumā ir noderīga, lai izveidotu apmācības un testa datu kopas, kas ir neatkarīgas. Šeit mēs sniegsim dažus noderīgu vaicājumu piemērus:

atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findFolder', 'sek')

atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findFolder', 'static')

Iegūstiet visus attēlus, kas iegūti no tīmekļa:

atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findFolder', 'web')

Iegūstiet visus attēlus no 200. ēkas (vecā AI-Lab ēka):

atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findFolder', 'bldg200')

Iegūstiet visus attēlus no Stata centra (jaunā CSAIL ēka):

atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findFolder', 'statata')

Vaicājumus var apvienot, lai objektu gadījumus atrastu attēlu kopā:

keys1 = queryDB (DB, 'findObject', 'frontalScreen', 'findFolder', 'bldg200')

keys2 = queryDB (DB, 'findObject', 'frontalScreen', 'findFolder', 'stata')

Tagad key1 un keys2 ir norādes uz attēliem, kas satur & quotscreens & quot, kas uzņemti dažādās ēkās, un tādējādi nodrošina iespējamu apmācības un testa kopu sadalījumu.

atslēgas = vaicājumsDB (DB, 'findLocation', '400_fl_608')

Lai iegūtu datu bāzi un Matlab kodu, noklikšķiniet uz nākamās saites: Lejupielādēt datu bāzi

Saites uz objektu noteikšanas un ainas atpazīšanas kodu

A. Torralba, K. P. Mērfijs, V. T. Frīmens un M. A. Rubins.

IEEE Starptautiskās datoru redzes konferences raksti, ICCV 2003, 1. sēj., 273. lpp. Nica, Francija.

Kods un demonstrācijas: Uz konteksta balstīta redzes sistēma vietas un objektu atpazīšanai

Saistītie dokumenti, izmantojot šo datu kopu

A. Torralba, K. P. Mērfijs un V. T. Frīmens. (2004). Koplietošanas funkcijas: efektīvas uzlabošanas procedūras daudzklasīgu objektu noteikšanai. 2004. gada IEEE Datoru sabiedrības konferences par datoru redzi un rakstu atpazīšanu materiāli (CVPR). 762.-769. lpp. Skatīt arī paplašināto dokumentu (MIT AI Lab Memo AIM-2004-008)

A. Torralba, K. P. Mērfijs un V. T. Frīmens (2004). Kontekstuālie modeļi objektu noteikšanai, izmantojot pastiprinātus nejaušības laukus. MIT AI Lab Memo AIM -2004-008, 14. aprīlis.

K. P. Mērfijs, A. Torralba un V. T. Frīmens (2003). Meža izmantošana koku apskatīšanai: grafiskais modelis, kas saistīts ar iezīmēm, objektiem un ainām. Adv. neironu informācijas apstrādes sistēmās 16 (NIPS), Vankūvera, BC, MIT Press.

A. Torralba, K. P. Mērfijs, V. T. Frīmens un M. A. Rubins (2003). Uz kontekstu balstīta redzes sistēma vietas un objekta atpazīšanai, IEEE starptautiskā lidosta Konference par datorvīziju (ICCV), Nica, Francija, oktobris.

Ja jums ir komentāri par datu kopu, kas, jūsuprāt, var būt noderīgi citiem, nosūtiet mums e-pastu, un mēs varam jūsu komentārus ievietot šeit.

Datu bāze ir atvērta ieguldījumiem gan kodā, gan anotācijās. Mēs varam pievienot saites uz jūsu ieguldījumu (nosūtiet e-pastu jebkuram no mums: Antonio Torralba, Kevin P. Murphy, William T. Freeman). Mērķis ir izveidot datu bāzi, kas pārsniedz to, ko iespējams darīt unikālas laboratorijas labā.

Egons Pasztors sniedza lielu ieguldījumu datu bāzes sākumposmā. Mēs vēlamies pateikties arī lidojumu kavējumiem un īpaši sliktajām televīzijas programmām, kas mūs ļoti motivēja katru dienu anotēt vairāk attēlu.


Uzturs un uzvedība

Baltajie brieži ir zālēdāji, kas nesteidzīgi ganās ar lielāko daļu pieejamo augu ēdienu. Viņu vēderi ļauj sagremot daudzveidīgu uzturu, ieskaitot lapas, zarus, augļus un riekstus, zāli, kukurūzu, lucernu un pat ķērpjus un citas sēnes. Reizēm, atrodoties dienasgaismas stundās, baltastes brieži galvenokārt ir nakts vai krepuskas, kas pārlūko galvenokārt rītausmā un krēslā.

Savvaļā baltās astes, īpaši jauniešus, nomoka bobcats, kalnu lauvas un koijoti. Viņi izmanto ātrumu un veiklību, lai apsteigtu plēsējus, sprintējot līdz 30 jūdzēm stundā un lecot līdz pat 10 pēdām un līdz pat 30 pēdām vienā saitē.

Neskatoties uz to, ka Amerikas Savienotajās Valstīs medības neierobežoti iepriekš bija izsmeltas, stingri medījumu apkarošanas pasākumi ir palīdzējuši atjaunot balto astes populāciju.


Skaidrība, apstrāde un izturība

Smaragda Mosa cietība ir no 7,5 līdz 8, kas parasti ir ļoti laba cietība dārglietu lietošanai. Tomēr lielākajā daļā smaragdu ir daudz ieslēgumu vai virsmu sasniedzošu lūzumu. Tie var vājināt dārgakmeni, izraisīt tā trauslumu un padarīt to salauztu.

Šīs ir paredzamās smaragda īpašības. Reti tiek atrasts smaragds, kurā nav ieslēgumu un virsmu sasniedzošu lūzumu, kurus var redzēt ar neapbruņotu aci. Zema palielinājuma apstākļos lielākajai daļai smaragdu ir ieslēgumu "dārzs".

Lai uzlabotu izskatu, lielāko daļu sagriezto smaragdu apstrādā ar eļļām, vaskiem, polimēriem vai citām vielām, kas iekļūst lūzumos un padara tos mazāk acīmredzamus. Lai gan šīs procedūras var uzlabot izskatu, tās bieži neuzlabo dārgakmens izturību, un laika gaitā tās var mainīt krāsu vai pasliktināties.

Ņemot vērā šo informāciju, smaragds jāuzskata par trauslu akmeni, kuru vislabāk nēsāt kā gredzenveida akmeni īpašos gadījumos, nevis katru dienu. Smaragds ir labāk piemērots auskariem un kuloniem, kas parasti tiek pakļauti mazāk triecieniem un nodilumam nekā gredzeni un aproces. Iestatījumi, kas aizsargā akmeni, ir daudz drošāki nekā tie, kas akmeni rada triecienu un nodilumu.

Smaragdu tīrīšana jāveic rūpīgi. Tvaika un ultraskaņas tīrīšana var noņemt eļļas un citas lūzumu aizpildīšanas procedūras. Viegla mazgāšana siltā ūdenī ar maigām ziepēm ir drošāka tīrīšanai, un to drīkst veikt tikai pēc vajadzības.

Smaragda imports: Šis grafiks parāda smaragdu popularitāti Amerikas Savienotajās Valstīs. Pīrāgs apzīmē visus krāsainos akmeņus, kas 2015. gadā importēti Amerikas Savienotajās Valstīs, pamatojoties uz dolāra vērtību. Smaragds kā viena dārgakmens šķirne pieder pīrāga lielākajai daļai. Tika importēti vairāk dolāru vērti smaragdi nekā jebkurš cits krāsains akmens. Tika importēti vairāk dolāru vērti smaragdi nekā rubīns un safīrs kopā. Dati no USGS Minerals gadagrāmatas, 2018. gada marts. [1]

Dārgakmeņu importa vērtība: Šajā diagrammā parādīts dimantu, smaragda, rubīna, safīra un citu krāsainu akmeņu daudzums un vērtība, kas 2015. gadā tika importēti Amerikas Savienotajās Valstīs. Šī diagramma parāda, ka, pamatojoties uz sagrieztu, bet nenoteiktu vērtību, smaragds ir vissvarīgākais dārgakmens imports ASV pēc dimanta. Tam ir arī vidējā cena par vienu karātu, kas ir daudz augstāka nekā rubīns un safīrs. Šīs summas ir aptuveni vienādas ar patēriņu, jo vietējās produkcijas apjoms bija tikai vairāki miljoni dolāru. Dati no USGS Minerals gadagrāmatas, 2018. gada marts. [1]


Atrodiet daudzstūrus, kas satur noteiktu punktu skaitu - ģeogrāfiskās informācijas sistēmas

A darījums ir viena loģiska darba vienība, kas piekļūst un, iespējams, modificē datu bāzes saturu. Darījumi piekļūst datiem, izmantojot lasīšanas un rakstīšanas operācijas.
Lai saglabātu datu bāzes konsekvenci, pirms un pēc darījuma tiek ievērotas noteiktas īpašības. Tos sauc SKĀBE īpašības.

Atomitāte
Ar to mēs domājam, ka vai nu viss darījums notiek uzreiz, vai vispār nenotiek. Nav pusceļa, t.i., darījumi nenotiek daļēji. Katrs darījums tiek uzskatīts par vienu vienību un tiek vai nu pabeigts, vai arī netiek izpildīts vispār. Tas ietver šādas divas darbības.
Pārtraukt: Ja darījums tiek pārtraukts, datu bāzē veiktās izmaiņas nav redzamas.
Apņemties: Ja darījums ir apņēmies, veiktās izmaiņas ir redzamas.
Atomitāte ir pazīstama arī kā noteikums & # 8216 Viss vai neko vai # 8217.

Apsveriet šādu darījumu T kas sastāv no T1 un T2: 100 pārskaitījums no konta X uz kontu .

Ja darījums neizdodas pēc T1 bet pirms T2(teiksim, pēc rakstīt (X) bet iepriekš rakstīt (Y)), tad summa ir atskaitīta no X bet nav pievienots . Tā rezultātā datu bāzes stāvoklis ir pretrunīgs. Tāpēc darījums ir jāizpilda pilnībā, lai nodrošinātu datu bāzes stāvokļa pareizību.

Konsekvence
Tas nozīmē, ka integritātes ierobežojumi ir jāsaglabā tā, lai datu bāze būtu konsekventa pirms un pēc darījuma. Tas attiecas uz datu bāzes pareizību. Atsaucoties uz iepriekš minēto piemēru,
Kopējā summa pirms un pēc darījuma jāsaglabā.
Kopā pirms T notiek = 500 + 200 = 700.
Kopā pēc T iestāšanās = 400 + 300 = 700.
Tāpēc datu bāze ir konsekventi. Neatbilstība rodas gadījumā T1 pabeidz, bet T2 neizdodas. Rezultātā T ir nepilnīgs.

Izolācija
Šis rekvizīts nodrošina, ka vienlaikus var notikt vairāki darījumi, neradot datu bāzes stāvokļa neatbilstību. Darījumi notiek neatkarīgi, netraucējot. Izmaiņas, kas notiek konkrētā darījumā, nebūs redzamas nevienam citam darījumam, kamēr šīs konkrētās izmaiņas šajā darījumā nav ierakstītas atmiņā vai ir veiktas. Šis īpašums nodrošina, ka vienlaikus veicot darījumus, tiks iegūts stāvoklis, kas ir ekvivalents sasniegtajam stāvoklim, un tie tika izpildīti sērijveidā kādā secībā.
Ļaujiet X= 500, = 500.
Apsveriet divus darījumus T un T & # 8221.

Pieņemsim T ir izpildīts līdz Lasīt (Y) un tad T ’’ sākas. Rezultātā notiek operāciju savstarpēja iesaiņošana, kuras dēļ T ’’ nolasa pareizo vērtību X bet nepareiza vērtība un summa, ko aprēķina
T ’’: (X + Y = 50 000 + 500 = 50, 500)
tādējādi neatbilst summai darījuma beigās:
T: (X + Y = 50 000 + 450 = 50, 450).
Tā rezultātā rodas datu bāzes neatbilstība, zaudējot 50 vienības. Tādējādi darījumiem jānotiek atsevišķi, un izmaiņām jābūt redzamām tikai pēc to veikšanas galvenajā atmiņā.

Izturība:
Šis rekvizīts nodrošina, ka pēc tam, kad transakcija ir pabeigta, datu bāzes atjauninājumi un modifikācijas tiek saglabāti un ierakstīti diskā un tie saglabājas pat tad, ja rodas sistēmas kļūme. Šie atjauninājumi tagad kļūst pastāvīgi un tiek saglabāti nepastāvīgajā atmiņā. Tādējādi darījuma sekas nekad netiek zaudētas.

The SKĀBE īpašības kopumā nodrošina mehānismu, kas nodrošina datu bāzes pareizību un konsekvenci tādā veidā, ka katrs darījums ir darbību grupa, kas darbojas ar vienu vienību, rada konsekventus rezultātus, darbojas atsevišķi no citām darbībām un atjauninājumiem, ko tā veic ilgstoši uzglabāti.

Šo rakstu ir veidojis Avneet Kaur. Ja jums patīk GeeksforGeeks un vēlaties dot savu ieguldījumu, varat arī uzrakstīt rakstu, izmantojot contrib.geeksforgeeks.org, vai nosūtīt savu rakstu pa pastu [email protected] Skatiet savu rakstu GeeksforGeeks galvenajā lapā un palīdziet citiem Geeks.

Lūdzu, rakstiet komentārus, ja atrodat kaut ko nepareizu vai vēlaties dalīties ar plašāku informāciju par iepriekš apspriesto tēmu.

Uzmanības lasītājs! Don & rsquot pārtrauciet mācīties tagad. Uzziniet visu GATE CS koncepcijas ar bezmaksas tiešraides klasēm mūsu youtube kanālā.


Atrodiet daudzstūrus, kas satur noteiktu punktu skaitu - ģeogrāfiskās informācijas sistēmas

Mums tiek piešķirts n punktu masīvs plaknē, un problēma ir noskaidrot tuvāko punktu pāri masīvā. Šī problēma rodas vairākos pieteikumos. Piemēram, gaisa satiksmes kontrolē, iespējams, vēlēsities uzraudzīt lidmašīnas, kas atrodas pārāk tuvu viena otrai, jo tas var norādīt uz iespējamu sadursmi. Atgādiniet šādu formulu attālumam starp diviem punktiem p un q.

Brutālā spēka risinājums ir O (n ^ 2), aprēķiniet attālumu starp katru pāri un atgrieziet mazāko. Mēs varam aprēķināt mazāko attālumu O (nLogn) laikā, izmantojot sadalīšanas un iekarošanas stratēģiju. Šajā ziņojumā tiek apspriesta O (n x (Logn) ^ 2) pieeja. Mēs apspriedīsim O (nLogn) pieeju atsevišķā amatā.
Algoritms
Tālāk ir detalizēti aprakstīti O (n (Logn) ^ 2) algoritma soļi.
Ievade: N punktu masīvs P []
Izeja: Mazākais attālums starp diviem punktiem masīvā.
Kā iepriekšējas apstrādes ieejas masīvs tiek sakārtots pēc x koordinātām.
1) Atrodam sakārtotā masīvā vidējo punktu, ko mēs varam ņemt P [n / 2] kā viduspunktu.
2) Sadaliet doto masīvu divās pusēs. Pirmajā apakšgrupā ir punkti no P [0] līdz P [n / 2]. Otrajā apakšgrupā ir punkti no P [n / 2 + 1] līdz P [n-1].
3) Rekursīvi atrodiet mazākos attālumus abos apakšrajos. Ļaujiet attālumiem būt dl un dr. Atrodiet minimālo dl un dr. Lai minimums būtu d.

4) No iepriekšminētajām 3 darbībām mums ir minimālā attāluma augšējā robeža d. Tagad mums ir jāapsver pāri, tādi, ka viens punkts pārī ir no kreisās puses, bet otrs - no labās puses. Apsveriet vertikālo līniju, kas iet caur P [n / 2], un atrodiet visus punktus, kuru x koordināta ir tuvāka par d vidējai vertikālajai līnijai. Izveidojiet visu šādu punktu masīvu joslu [].

5) Kārtojiet masīva joslu [] pēc y koordinātām. Šis solis ir O (nLogn). To var optimizēt līdz O (n), rekursīvi šķirojot un apvienojot.
6) Atrodiet mazāko attālumu sloksnēs []. Tas ir grūts. No pirmā skatiena šķiet, ka tas ir O (n ^ 2) solis, bet patiesībā tas ir O (n). Ģeometriski var pierādīt, ka par katru sloksnes punktu mums jāpārbauda tikai 7 punkti pēc tā (ņemiet vērā, ka sloksne ir sakārtota pēc Y koordinātām). Skatiet to, lai veiktu sīkāku analīzi.
7) Visbeidzot atgrieziet minimālo d un attālumu, kas aprēķināts iepriekšējā solī (6. solis)
Īstenošana
Tālāk ir minētā algoritma ieviešana.


Izolīni

Topogrāfiskajās kartēs tiek izmantoti dažādi simboli, lai attēlotu cilvēka un fiziskās iezīmes. Starp visspilgtākajiem ir topo karšu attēlojums teritorijas topogrāfijai vai reljefam.

Kontūrlīnijas tiek izmantotas, lai attēlotu augstumu, savienojot vienāda augstuma punktus. Šīs iedomātās līnijas lieliski attēlo reljefu. Tāpat kā ar visiem izolīniem, kad kontūras līnijas atrodas cieši blakus, tās attēlo stāvas nogāzes līnijas, kas tālu viena no otras attēlo pakāpenisku slīpumu.


Atrodiet daudzstūrus, kas satur noteiktu punktu skaitu - ģeogrāfiskās informācijas sistēmas

Šo darbību izstrādāja students vai studenti kontinentālajā vidusskolā, kas atrodas Deitonabīčā, FL. Tas joprojām ir & quot; process & quot; ar rediģēšanu un uzlabojumiem, kas vēl gaidāmi.

Noklikšķiniet uz burta, lai pārietu uz šo lapas sadaļu

Absolūtā vērtība

Skaitļa attālums no nulles (0) ciparu līnijā. Gan 4, gan rakstītā | 4 |, gan negatīvā 4, ierakstītā | -4 | absolūtā vērtība ir vienāda ar 4.


Akūts leņķis

Leņķis, kura izmērs ir mazāks par 90 grādiem.


Piedevas identitāte

Skaitlis (0), tas ir, pievienojot 0, nemaina skaitļa vērtību (piemēram, 5 + 0 = 5).


Piedevas apgrieztais īpašums

Skaitlim un tā piedevu apgrieztajai summai ir nulle (0) (piemēram, vienādojumā 3 + -3 = 0, 3 un -3 ir savstarpēji papildinoši inversi).


Algebriskais vienādojums

Matemātiskā secība, kurā divas izteiksmes ir savienotas ar vienlīdzības simbolu.


Algebriskā izteiksme

Matemātisks teikums, kurā divas izteiksmes savieno vienlīdzības simbols.


Darbību algebriskā kārtība

Izteiksme, kas satur skaitļus un mainīgos (piem., 7x), un darbības, kas saistītas ar skaitļiem un mainīgajiem (piemēram, 2x + y vai 3a - 4). Algebriskās izteiksmes nesatur vienlīdzības vai nevienlīdzības simbolus.


Algebriskais noteikums

Matemātiska izteiksme, kas satur mainīgos un apraksta modeli vai attiecības.

Forma, ko veido divi stari, kas stiepjas no kopēja gala punkta - virsotnes. Leņķu mērījumus apraksta, izmantojot grādu sistēmu.

Divdimensiju figūras iekšējais reģions, mērīts kvadrātveida vienībās (piemēram, taisnstūris ar 4 vienību malām pa 6 vienībām satur 24 kvadrātveida vienības vai platība ir 24 kvadrātveida vienības).


Asociatīvs īpašums

Veids, kā trīs vai vairāk skaitļi tiek grupēti saskaitīšanai vai reizināšanai, nemaina to summu vai reizinājumu (piemēram, 2 + 3 = 3 +2 vai 4 x 7 = 7 x 4).

Taisnstūra grafikā vai koordinātu režģa sistēmā izmantotās horizontālās un vertikālās skaitļu līnijas.

Līnija vai plakne, kurā skaitlis tiek uzskatīts par balstītu.

Zigzags uz līnijas x- vai y- ass līnijas vai joslu diagrammā, kas norāda, ka parādāmie dati neietver visas vērtības, kas pastāv izmantotajā skaitļu rindā. Saukts arī par Izķepuroties.

Vietas apjoms, ko var aizpildīt. Gan ietilpību, gan tilpumu izmanto, lai izmērītu trīsdimensiju telpas, bet jauda parasti attiecas uz šķidrumiem, savukārt tilpums parasti attiecas uz cietām vielām.


Apkārtmērs

Apļa perimetru sauc par tā apkārtmēru.


Slēgta figūra

Divdimensionāla figūra, kuras sākuma un beigu punkti saskaras tā, ka plakne, kurā atrodas figūra, ir sadalīta divās daļās - daļa figūras iekšpusē un daļa ārpus figūras (piemēram, apļi, kvadrāti, taisnstūri).


Komutatīvais īpašums

Divu skaitļu pievienošanas vai reizināšanas secība nemaina to summu vai reizinājumu (piemēram, 2 + 3 = 3 +2 vai 4 x 7 = 7 x 4).


Papildu leņķi

Divi leņķi, kuru summa ir tieši 90 grādi.

Vesels skaitlis, kuram ir ne vairāk kā divi faktori.


Konkrēti skaitļu attēlojumi

Ir noteikta vai saistīta ar konkrētu lietu.

Skaitļi vai objekti, kuriem ir vienāda forma un lielums.


Koordinātu režģis vai sistēma

Vienmērīgi izvietotu, paralēlu horizontālu un vertikālu līniju tīkls, kas īpaši paredzēts punktu atrašanai, datu attēlošanai vai karšu zīmēšanai.

Skaitļi, kas atbilst grafika punktiem formā (x, y).


Parastās vienības

Mērvienības, kas izstrādātas un izmantotas Amerikas Savienotajās Valstīs. Parastās garuma vienības ir collas, pēdas, pagalmi un jūdzes. Parasti tilpuma mērvienības ir kubikcollas, kubikpēdas un kubikmetri. Parastās vienības tilpuma vai šķidruma uncēm, tasītēm, pintēm, kvartiem un galoniem.


Datu displeji

Dažādi datu parādīšanas veidi tabulās, diagrammās vai grafikos, ieskaitot piktogrāfus, apļa grafikus, viena, dubultā vai trīskāršos joslu un līniju grafikus, histogrammas, stublāju un lapu diagrammas un izkliedes diagrammas.


Decimāldaļskaitlis

Jebkurš skaitlis, kas rakstīts ar ciparu aiz komata. Decimāldaļskaitlis ir starp diviem veseliem skaitļiem (piemēram, 1,5 nokrīt starp 1 un 2). Decimāldaļskaitļus, kas ir mazāki par 1, dažreiz sauc par decimāldaļām (piemēram, piecas desmitdaļas ir rakstītas 0,5).

Līnijas segments no jebkura apļa punkta, kas iet caur centru uz citu apļa punktu.


Tiešais pasākums

Objekta mērīšanas iegūšana, izmantojot mērierīces, vai nu parasto vai metrisko sistēmu standarta ierīces, vai nestandarta ierīces, piemēram, saspraudes vai zīmuli.


Izplatīšanas īpašums

Jebkuriem reāliem skaitļiem a, b, un x, x(a + b) = cirvis + bx.


Darbību sekas

Operācijas piemērošanas rezultāti norādītajiem skaitļiem (piemēram, pievienojot divus veselus skaitļus, skaitlis ir lielāks vai vienāds ar sākotnējiem skaitļiem).

Lieluma palielināšanās visos virzienos par vienotu summu.

Matemātisks teikums (piemēram, 2x = 10), kas pielīdzina vienu izteiksmi (2x) uz citu izteicienu (10).


Ekvivalenti izteicieni

Izteiksmes, kurām ir vienāda vērtība, bet kuras tiek attēlotas citā formātā, izmantojot skaitļu īpašības [piem., ax + bx = (a + b) x].


Skaitļa līdzvērtīgas formas

Izteiksmes, kurām ir vienāda vērtība, bet kuras tiek attēlotas citā formātā, izmantojot skaitļu īpašības [piem., ax + bx = (a + b) x].

Noapaļošanas un / vai citu stratēģiju izmantošana, lai noteiktu samērā precīzu tuvinājumu, neaprēķinot precīzu atbildi.


Novērtējiet izteiksmi

Mainīgajiem mainiet ciparus un sekojiet operācijas simboliem, lai atrastu izteiksmes skaitlisko vērtību.


Paskaidrojiet vārdos

Norādījumi, kuros pieprasīts rakstisks aprakstīto procedūru apraksts, lai atrastu uzrādīto problēmu.


Eksponents (eksponenciāla forma)

Bāzes kā faktora reižu skaits. Piemēram, 2 ^ 3 ir 2x2x2 eksponenciālā forma. Ciparu divi (2) sauc par pamatu, bet skaitli trīs (3) par eksponentu.

Skaitļu, simbolu un / vai darbības zīmju kolekcija, kas apzīmē skaitli.

Lai novērtētu vai secinātu vērtību vai daudzumu, kas pārsniedz zināmo diapazonu.

Viena no plaknes virsmām, kas ierobežo trīsdimensiju figūru (sānu).

Skaitlis vai izteiksme, kas precīzi dala citu skaitli (piemēram, 1,2,3,4,5,10 un 20 ir 20 faktori).


Galīgs grafiks

Grafiks ar definējamām robežām.

Transformācija, kas rada ģeometriskas figūras spoguļattēlu. Saukts arī par pārdomas.

Jebkura veseluma daļa tiek saukta par daļu (piemēram, puse, kas uzrakstīta frakcionētā formā, ir 1/2.

Attiecība starp divām kopām (piem., Skaitļu kopām), kurās katram vienas kopas elementam ir viens piešķirtais elements otrā kopā. Skat Modelis


Funkciju tabula

Tabula x- un y-vērtības (sakārtoti pāri), kas attēlo funkciju, modeli, saistību vai secību starp diviem mainīgajiem.

Vienmērīgi izvietotu, paralēlu horizontālu un vertikālu līniju tīkls.

Līnijas segments, kas stiepjas no figūras virsotnes vai virsotnes līdz pamatnei un veido taisnu leņķi ar pamatni vai bazālo plakni.

Piedāvājums vai pieņēmums, kas izstrādāts, lai nodrošinātu pamatu turpmākai izpētei vai izpētei.


Netiešais pasākums

Objekta mērījuma iegūšana, izmantojot zināmu cita objekta mērījumu.

Teikums, kurā teikts, ka viena izteiksme ir lielāka vai vienāda ar, mazāka, mazāka vai vienāda ar citu izteiksmi (piemēram, a nav = 5 vai x & lt 7).

Mainīgā vērtība, kad visi pārējie vienādojuma mainīgie ir vienādi ar nulli (0). Grafikā vērtības, kur funkcija šķērso asis.


Krustojums

Punkts, kurā saskaras divas līnijas.


Apgrieztā darbība

Darbība, kas atceļ iepriekš lietoto darbību. Piemēram, atņemšana ir atgriezeniskā saskaitīšanas darbība.


Iracionāls skaitlis

Reāls skaitlis, kuru nevar izteikt kā divu skaitļu attiecību (piemēram, 20 = 2 (w+4) + 2w un y = 3x + 4).


Etiķetes (grafikam)

Grafam, grafika asīm vai grafika asīs esošajiem svariem piešķirtie nosaukumi.

Viendimensiju mērs, kas ir līnijas segmentu izmērāmā īpašība,

Iespēja, ka kaut kas varētu notikt. Skatiet Varbūtība.

Taisna līnija, kuras garums ir bezgalīgs.


Līnijas segments

Līnijas daļa, kurai ir noteikts sākums un beigas (piemēram, līnijas segments AB atrodas starp punktu A un punktu B).


Lineārais vienādojums

Algebriskais vienādojums, kurā mainīgais kvantitatīvi vai lielumi atrodas pirmajā jaudā, un grafiks ir taisna līnija (piemēram, 20 = 2 (w + 4) + 2w un y = 3x + 4).

Kārtotu skaitļu kopas vidējais aritmētiskais, kur puse skaitļu ir virs vidējā, bet puse - zem tā.

Sakārtotu skaitļu kopas vidējais punkts, kur puse atrodas zem tā.


Metriskās vienības

Mērvienības, kas izstrādātas Eiropā un izmantotas lielākajā daļā pasaules. Tāpat kā decimāldaļu sistēmā, metriskajā sistēmā tiek izmantota bāze 10. Metriskās vienības garumam ir milimetri, centimetri, metri, kilometri. Metriskās svara vienības ir miligrami, grami un kilogrami. Tilpuma metriskās vienības ir kubikmilimetri, kubikcentimetri un kubikmetri. Jaudas metriskās vienības ir mililitri, centilitri, litri un kilolitri.


Līnijas segmenta viduspunkts

Punkts līnijas segmentā, kas to sadala divās vienādās daļās.

Rezultāts vai datu punkts, kas visbiežāk tiek atrasts skaitļu komplektā.

Skaitļi, kas rodas, reizinot norādīto skaitli ar veselu skaitļu kopu (piemēram, 15 reizinājumi ir 0, 15, 30, 45, 60, 75 utt.).


Multiplikatīvā identitāte

Skaitlis viens (1), tas ir, reizinot ar 1, nemaina skaitļa vērtību (piemēram, 5 x 1 = 5).


Multiplikatīvā apgrieztā (abpusējs)

Jebkuri divi skaitļi, kuru reizinājums ir 1. (piemēram, 4 un 1/4).


Dabiski skaitļi (skaitļu skaitīšana)


Negatīvs eksponents

Izmanto zinātniskajā pierakstā, lai apzīmētu skaitli, kas mazāks par vienu (1) (piemēram, 3,45 x 10 ^ -2 ir vienāds ar 0,345).


Nestandarta mērvienības

Vienības, piemēram, bloki, saspraudes, krītiņi vai zīmuļi, kurus var izmantot mēra iegūšanai.


Skaitļu līnija

Līnija, uz kuras var ierakstīt vai vizualizēt skaitļus.


Tumsas leņķis

Leņķis, kura izmērs pārsniedz 90 grādus, bet mazāks par 180 grādiem.

Viena notikuma attiecība pret to, kas nenotiek.

Jebkurš matemātisks process, piemēram, saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana, eksponenti vai kvadrātsaknes.


Darbības saīsne

Metode, kurai ir mazāk aritmētisko aprēķinu.


Pasūtīts pāris

Viena punkta atrašanās vieta taisnstūra koordinātu sistēmā, kur cipari attēlo pozīciju attiecībā pret x- asis un y- asis [piemēram, (x, yvai (3,4)]


Sakārtojiet datus

Lai sakārtotu datus displejā, kas ir jēgpilns un kas palīdz datu interpretācijā. Skat Datu displeji.


Paralēlās līnijas

Divas līnijas vienā plaknē, kas nekad nesatiekas. Arī līnijas ar vienādām nogāzēm.


Modelis (attiecības)

Paredzama vai noteikta skaitļu, objektu utt. Secība. Rakstus un sakarības var aprakstīt vai attēlot, izmantojot munipulatīvus līdzekļus, tabulas, grafikas (attēlus vai rotācijas) vai algebriskas kārtulas (funkcijas). Saukts arī par Saistība.

A special-case ratio in which the second term is always 100. The ratio is written as a whole number followed by a percent sign (e.g., 25% means the ratio of 25 to 100).

The length of the boundary around a figure.


Perpendikulāri

The symbol designating the ratio of the circumference of a circle to its diameter, represented as either 3.17 or 22/7.


Place value

The position of a single digit in a whole number or decimal number containing one or more digits.


Planar cross section

The intersection of a plane and a three-dimensional figure.

An undefined, two-dimensional (no depth) geometric surface that has no boundries specified. A plane is determined by defining points or lines exisiting on the plane.


Plane figure

A two-dimensional figure that lies entirely within a single plane.

A location in space that has no length or width.

A closed plane figure whose sides are straight lines and do not cross.


Prime number

Any whole number with only two factors, 1 and itself (e.g., 2, 3, 5, 7, 11, etc.).

A three-dimensional figure (polyhedron) with congruent polygonal bases and lateral faces that are all parallelograms.


Probability

The likelihood of an event happening. An impossible event has a probability of zero. An event that will occur with absolute certainty is assigned a probability of one. Every event that is neither certain nor impossible has a probability that is between zero and one, and is obtained by dividing the number of favorable outcomes of an event by the total number of possible outcomes.


Probability, empirical

The likelihood of an event happening that is based on experience and observation rather than on theory.


Probability, theoretical

The likelihood of an event happening that is based on theory rather than on experience and observation.

A set of steps that demonstrates the truth of a given statement. Each step can be justified with a reason, such as a given, a definition, an axiom, or a previously proven property.


Pythagorean theorem

The square of the hypotenuse (c) of a right triangle is equal to the sum of the square of the legs (a un b), as shown in the equation c^2=a^2+b^2.

Any of the four regions formed by the axes in a rectangular coordinate system.


Radical sign

The symbol used before a number to show that the number is radicand.

A number that appears with a radical sign.

A line segment exrtending from the center of a circle or sphere to a point on the circle or sphere.


Range of a set of numbers

The difference between the highest (H) and the lowest (L) value in a set of data sometimes calculated as H - L + 1.

Calculations involving rates, distances, and time intervals, based on the distance, rate, time formula (D = r t).

The compression of two quantities (e.g., the ratio of a un b is a/b, where b doesn't equal zero).


Rational number

A real number that can be expressed as a ratio of two integers.

A portion of a line that begins at a point and goes on forever in one direction.


Reālie skaitļi

All rational and irrational numbers.


Reflection


Reflexive axiom of equality

A number or expression is equal to itself (e.g.,ab = ab).


Regulārs daudzstūris

A polygon that is both quilateral and quiangular.


Relation (relationship)


Relative size

The size of one number in comparison to the size of another number or numbers.


Right angle

An angle whose measure is exactly 90 degrees.


Right circular cylinder

A cylinder in which the bases are parallel circles perpendicular to the side of the cylinder.


Right triangle geometry

Finding the measures of missing sides or angles of a right triangle when given the measures of other sides or angles. Skat Pythagorean theorem.

The change in y going from one point of y to another (the horizontal change on the graph.)

A transformation of a figure by turning it about a center point or axis. The amount of rotation is usually expressed in the number of degrees (e.g., a 90 degree rotation). Also called a Turn.

A mathmatical expression that describes a pattern or relationship, or a written description of the pattern or relationship.

The change in x going from one point of y to another (the horizontal change on the graph).


Mēroga modelis

A model or drwaing based on a ratio of the dimensions for the model and the actual object it represents (e.g., a map).

The numeric values assigned to the axes of a graph.


Scatter plot

A graph of data points, usually from an experiment, that is used to observe the relationship between two variables.


Zinātniskā notācija

A shorthand method of writing very large or very small numbers using exponents in which a number is expressed as the product of a power of 10 and a number that is greater than or equal to one (1) and less than 10 (e.g.,7.59 x 10^5=759,000). It is based on the idea that is easier to read exponents than it is to count zeros. If a number is already a power of 10, it is simply written 10^27 instead of 1 x 10^27.

An ordered list with either a constant difference (arithmetic) or a constant ratio (geomtric).

The edge of a geometric figure (e.g., a triangle has three sides).


Similar figures

Two figures that are the same shape, have corresponding, congruent angles, and having coorisponding sides that are proportional in length.

Figures that are the same shape are similar they are not necessarily the same size or in the same position.

To move along in constant contract with the surface in a vertical, horizontal, or diagonal direction. Also called a Tulkojums.

The incline of a line, defined by the ratio of the change in units on the vertical axis to the change in one unit on the horizontal axis.


Solid figures

Three-dimensional figures that completely enclose a portion of space (e.g., a reatangularsolid, cube, sphere, right circular cylindar, right ciscular cone, and regular square pyramid).


Spatial relationships

Relationships of figures existing or happening in space.


Square root

A positive real number that can be multiplied by itself to produce a given number (e.g., the square root of 144 is 12, or =12).


Standard units of measure

The measurement of an object by using accepted measuring devices and units of the customary or metric system.


Straight angle

An angle whose measure is exactly 180 degrees.


Supplementary angles

Two angles, the sum of which is exactly 180 degrees.


Surface area of a geometric solid

The sum of the area of the faces of the figure that create the geometric solid.


Symbolic expression

A symbol or set of symbols expressing a mathmatical quantity or operation (e.g., 2x is equal to two times x).


Symbolic representations of numbers

Being expressed by symbols (e.g., circles shaded to represent 1/4, or variables used to represent quantities).

When a line can be drawn through the center of a figure such that the two halves are congruent.


Systems of equations

A group of two or more equations that share variables. The solution to a system of equations is an ordered number set that makes all of the equations true.


Tessellation

A covering of a plane with congruent copies of the same pattern with no holes and no overlaps, like floor tiles.


Transformation

An operation on a geometric figure by which another image is created. Common transformations include flips, slides, and turns.


Transitive property

When the first element has a particular relationship to a third element that in turn has the same relationship to a third element, the first has this same relationship to the third element (e.g., if a = b un b = c, pēc tam a = c). Identity and equality are transitive relationships.


Tulkojums


Tree diagram

A diagram in which all the possible outcomes of a given event are displayed.


Unorganized data

Data that are presented in a random manner.

Any symbol that could represent a number.

The common endpoint from which two rays begin (i.e., the vertex of an angle) or the point where two lines intersect the point on a triangle or pyramid opposite to and farthest from the base.


Vertical angles

The oppisite angles formed when two lines intersect.

The amount of space occupied in three dimensions and expressed in cubic units. Both capacity and volume are used to measure empty spaces however, capacity usually refers to fluids, whereas volume usually refers to solids.

Measures that represent the force that attracts an object to the center of Earth. In the customary system, the basic unit of weight is the pound.


Veseli skaitļi

The value of x on a graph when y is zero (0). The x-axis is the horizontal number line on a rectangular coordinate system.

The value of y on a graph when x is zero (0). The y-axis is the vertical number line on a rectangular coordinate system.


Clustering Methods

Clustering methods can be classified into the following categories &minus

  • Partitioning Method
  • Hierarchical Method
  • Density-based Method
  • Grid-Based Method
  • Model-Based Method
  • Constraint-based Method

Partitioning Method

Suppose we are given a database of ‘n’ objects and the partitioning method constructs ‘k’ partition of data. Each partition will represent a cluster and k &le n. It means that it will classify the data into k groups, which satisfy the following requirements &minus

Each group contains at least one object.

Each object must belong to exactly one group.

For a given number of partitions (say k), the partitioning method will create an initial partitioning.

Then it uses the iterative relocation technique to improve the partitioning by moving objects from one group to other.

Hierarchical Methods

This method creates a hierarchical decomposition of the given set of data objects. We can classify hierarchical methods on the basis of how the hierarchical decomposition is formed. There are two approaches here &minus

Agglomerative Approach

This approach is also known as the bottom-up approach. In this, we start with each object forming a separate group. It keeps on merging the objects or groups that are close to one another. It keep on doing so until all of the groups are merged into one or until the termination condition holds.

Divisive Approach

This approach is also known as the top-down approach. In this, we start with all of the objects in the same cluster. In the continuous iteration, a cluster is split up into smaller clusters. It is down until each object in one cluster or the termination condition holds. This method is rigid, i.e., once a merging or splitting is done, it can never be undone.

Approaches to Improve Quality of Hierarchical Clustering

Here are the two approaches that are used to improve the quality of hierarchical clustering &minus

Perform careful analysis of object linkages at each hierarchical partitioning.

Integrate hierarchical agglomeration by first using a hierarchical agglomerative algorithm to group objects into micro-clusters, and then performing macro-clustering on the micro-clusters.

Density-based Method

This method is based on the notion of density. The basic idea is to continue growing the given cluster as long as the density in the neighborhood exceeds some threshold, i.e., for each data point within a given cluster, the radius of a given cluster has to contain at least a minimum number of points.

Grid-based Method

In this, the objects together form a grid. The object space is quantized into finite number of cells that form a grid structure.

The major advantage of this method is fast processing time.

It is dependent only on the number of cells in each dimension in the quantized space.

Model-based methods

In this method, a model is hypothesized for each cluster to find the best fit of data for a given model. This method locates the clusters by clustering the density function. It reflects spatial distribution of the data points.

This method also provides a way to automatically determine the number of clusters based on standard statistics, taking outlier or noise into account. It therefore yields robust clustering methods.

Constraint-based Method

In this method, the clustering is performed by the incorporation of user or application-oriented constraints. A constraint refers to the user expectation or the properties of desired clustering results. Constraints provide us with an interactive way of communication with the clustering process. Constraints can be specified by the user or the application requirement.